Question

【题目】一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空，小火箭的加速度a=10m/s2，经t1=20s后小火箭与试验炸弹分离，预定试验炸弹在最高点爆炸，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：

（1）试验炸弹预定爆炸点的高度是多少？

（2）若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后多长时间落地？在炸弹到达最高点10s后，以V0=400m/s竖直发射一枚炮弹拦截，拦截点高度是？

Answer 1

【答案】（1）试验炸弹预定爆炸点的高度是4000m；

（2）若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后48.3s落地，在炸弹到达最高点10s后，以v0=400m/s竖直发射一枚炮弹拦截拦截点高度是2555m

【解析】

试题分析：（1）小火箭在20s内上升的高度：m

此时火箭的速度：v1=at1=10×20m/s=200m/s

炸弹竖直上抛运动的高度：m

所以：试验炸弹预定爆炸点的高度是：H=h1+h2=4000m

（2）炸弹竖直上抛运动的时间：s

炸弹在到达最高点后做自由落体运动的时间：s

炸弹在分离后的落地时间是两段时间：T=t2+t3=20s+28.3s=48.3s

设炸弹与炮弹在空中相遇的时间为t，则炸弹下落的过程中：

炮弹在竖直方向的位移：

由于：y1+y2=H

联立以上3个公式，代入数据解得：t=17s

拦截点高度：m

答：（1）试验炸弹预定爆炸点的高度是4000m；

（2）若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后48.3s落地，在炸弹到达最高点10s后，以v0=400m/s竖直发射一枚炮弹拦截拦截点高度是2555m．