Question

如图，在竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为10m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方．一个小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道，到达B点时对轨道的压力恰好为零．g取10m/s²．求：
（1）释放点距A点的竖直高度．
（2）落点C与A点的水平距离．

Answer 1

分析：（1）通过小球到达B点时对轨道的压力恰好为零，根据牛顿第二定律求出B点的速度，结合机械能守恒定律求出释放点距A点的竖直高度．
（2）根据B点的速度和高度，通过平抛运动的规律求出水平位移，从而求出落点C与A点的水平距离．

解答：解：（1）若小球在B点时速度为V_B，由小球到达B点时对轨道的压力恰好为零，有
mg=m

vB2

R

  ①
若释放点距A点的竖直高度为h，由机械能守恒定律有：
mgh=

1

2

mvB2+mgR   ②
由①②式并代入数据解得：h=15m．
（2）小球在B点以水平速度V_B做平抛运动，
竖直方向有：R=

1

2

gt2   ③
水平方向有：s_oc=v_Bt   ④，
由③④式并代入数据解得：s_oc=14.1m
落点C与A点的水平距离s_AC=s_oc-s_oA=14.1-10m=4.1m．
答：（1）释放点距A点的竖直高度为15m．
（2）落点C与A点的水平距离尾4.1m．

点评：本题考查了自由落体运动、圆周运动和平抛运动，综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，综合性较强，是一道好题．