Question

某同学设计了一个测定圆周运动角速度的实验在如图甲所示的装置中，利用喷漆桶能够向外喷射速度一定的油漆雾滴（喷射速度v₀可选择不同值且为已知），一个直径为D=40cm的纸带环，安放在一个可以按照一定转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线．雾滴所受的空气阻力极小，可忽略在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹．改变喷射速度重复实验，在纸带上留下一系列的痕迹a、b、c、D．将纸带从转台上取下来，展开平放，如图乙所示

已知v₀＞

ω?D

π

，请你帮该同学完成下列任务：
（1）设喷射到纸带上的油漆雾滴痕迹到标志线的距离为S，则
从图乙可知，在a、b、c、d四个点中速度最大的雾滴到标志线的距离S₁=

0.70

cm．；
（2）若雾滴喷射速度为v₀，试求解转台转动的角速度ω为多少？（用字母表示）
（3）若以纵坐标表示雾滴速度v₀、横坐标表示雾滴距标志线距离的倒数1/s，画出v₀-1/s图线如图丙所示，试计算转台转动的角速度ω值．

Answer 1

分析：（1）喷射的速度越大，打在纸带上的点距离狭缝A越近，知打在a点的雾滴速度最大．
（2）抓住雾滴运动的时间与转台转动的时间相等，得出角速度的大小．
（3）推导出雾滴速度和距标志线距离的倒数的关系式，通过图线的斜率得出转台转动的角速度大小．

解答：解：（1）由题意可知，打在a点的雾滴速度最大，所以s₁=0.70cm；
（2）若雾滴喷射速度为v₀，则雾滴运动时间为t=

D

v0

而转台转动转过角度为θ=ωt
根据纸带长度对应圆弧弧长的关系知：

θ

s

=

2π

πD

得ω=

2sv0

D2

（3）因为ω=

2sv0

D2

所以v0=

D2ω

2s

，知图线的斜率k=

D2ω

2

解得ω=1.25π（ard?s^-1）=3.93（ard?s^-1）．
答：（1）四个点中速度最大的雾滴到标志线的距离S₁=0.70cm．
（2）转台转动的角速度ω为ω=

2sv0

D2

（3）转台转动的角速度ω值为3.93（ard?s^-1）．

点评：解决本题的关键抓住雾滴运动的时间与转台转动的时间相等，通过线速度、角速度公式进行求解．