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    如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同。某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α＝30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为。求：

    ⑴粒子的比荷；

    ⑵磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d；

    ⑶速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间。

    ⑴ ⑵

    ⑶


    解析:

    解：

    （1）若速度小于某一值时粒子不能从BB′ 离开区域Ⅰ，只能从AA′边离开区域Ⅰ。则无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同。轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。

    则粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为φ1=300o      （3分）

    由Bqv=      （1分）

           （1分）

    φ1
     

    φ2
     
    得：粒子做圆周运动的周期 T =  （2分）

    由   （1分）

    解得：    （2分）

    （2）速度为v0时粒子在区域I内的运动时间为，设轨迹所对圆心角为φ2。

    由        （2分）

    得：                 （1分）

    所以其圆心在BB′上，穿出BB′ 时速度方向与BB′ 垂直，其轨迹如图所示，设轨道半径为R

    由   得：  （2分）

                   （1分）

    （3）区域I、Ⅱ宽度相同，则粒子在区域I、Ⅱ中运动时间均为      （1分）

    穿过中间无磁场区域的时间为t′ =                       （1分）

    则粒子从O1到DD′所用的时间t=                        （2分）

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    （2011?北京）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
    （1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
    （2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
    （3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．

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    如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN．一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点．已知重力加速度为g，电场强度的大小E=
    4mg3q
    ．求：
    （1）小球到达O点时，半圆管对它作用力的大小；
    （2）从O点开始计时，经过多长时间小球运动到C点；
    （3）矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；
    （4）从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．
    如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．
    已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
    （1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
    （2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示：矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O为MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一带正电的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球可视为质点，质量为m，电量为q，当小球达到B点时，对管壁的压力为FN=3mg，重力加速度为g，求：
    （1）匀强电场的电场强度E；
    （2）若小球能从矩形框的右边界NP离开电场，矩形区域MNPQ的最小面积S．精英家教网

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    （1）带电粒子在磁场中的运动半径；
    （2）带电粒子在磁场中运动的时间；
    （3）带电粒子飞出电场后的偏转角．

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