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如图所示,长为L的轻绳一端系于固定点O,另一端系一质量为m的小球,将小球从O点正下方
L4
处,以水平初速度向右抛出,经一定时间绳被拉直,以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳与竖直方向成60°角.求:
(1)小球水平抛出的初速度v0
(2)在绳被拉紧的瞬间,支点O受到的冲量.(忽略绳被拉紧的瞬间小球的重力冲量)
分析:(1)小球做平抛运动,根据竖直高度求出运动的时间,根据水平位移和时间求出小球的初速度.
(2)根据平抛运动的规律求出小球在绳子绷紧前的速度,根据动量定理求出在绳被拉紧的瞬间,支点O受到的冲量.
解答:解:(1)小球被抛出后到绳拉紧前做平抛运动,绳拉紧时,小球下落高度为
h=Lcos60°-
L
4
=
L
4
                    
水平位移x=Lsin60°=
3
L
2
                 
平抛运动时间t=
2h
g
=
L
2g

则小球抛出速度v0=
Lsin60°
t
=
6gL
2

(2)绳拉紧前瞬间,小球竖直分速度 vy=gt=
gL
2

此时小球速度与竖直方向夹角为tanα=
v0
vy
=
3

解得  α=60°  
则小球速度恰沿绳方向向外,绳拉紧时,使小球速度减为0,绳对小球的冲量
I=0-mv=-m
v02+vy2
=-m
2gL

则绳对支点的冲量大小为m
2gL
,方向沿绳向外.  
答:(1)小球水平抛出的初速度为
6gL
2

(2)在绳被拉紧的瞬间,支点O受到的冲量为大小为m
2gL
,方向沿绳向外.
点评:解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,知道在绳被拉紧的瞬间绳子拉力远大于重力,重力的冲量可以忽略,通过动量定理求出O受到的冲量.
练习册系列答案
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gl
,则小球的运动情况为(  )

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L
g

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9
2
gL
,忽略摩擦阻力和空气阻力,则以下判断正确的是(  )
A、小球不能到达P点
B、小球到达P点时的速度大于
gL
C、小球能到达P点,且在P点受到轻杆向下的拉力
D、小球能到达P点,且在P点受到轻杆向上的支持力

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