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精英家教网 如图所示,倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙,其余部分都光滑,AB段长为3L.将一个物块(可看成质点)沿斜面由静止释放,释放时距A为2L.当运动到A下面距A为
L2
时物块运动的速度是经过A点速度的一半.(重力加速度为g)
(1)求物块由静止释放到停止运动所需的时间?
(2)要使物块能通过B点,由静止释放物块距A点至少要多远?
分析:(1)根据牛顿第二定律求出释放位置到A点过程中的加速度,结合速度位移公式求出A点的速度以及运动到A点的时间,A点向下做匀减速直线运动,根据动能定理求出阻力的大小,从而根据牛顿第二定律求出匀减速直线运动的加速度大小,通过速度时间公式求出匀减速直线运动的时间,从而得出运动的总时间.
(2)从初始位置到B点,全过程运用动能定理,结合到达B点的速度为零.求出由静止释放物块距A点的最小距离.
解答:解:(1)物块由静止释放到A过程中受重力mg、支持力N作用,加速度为a1
由牛顿第二定律可知:a1=gsinθ
在A点的速度为VAVA=
2?a12L

所用时间:t1=
2?2L
a1

由A运动到距A的距离为L/2过程中受重力mg,支持力N,滑动摩擦力f作用,
由动能定理可知:
mgLsinθ
2
-f?
L
2
=
1
2
m(
VA
2
)2-
1
2
m
V
2
A

由牛顿第二定律可知:mgsinθ-f=ma2
到停止运动所用时间为t2=
VA
a2

总时间为t=t1+t2
联立方程可得t=
8
3
L
gsinθ

(2)由动能定理可知:mg(s+3L)sinθ-f?3L=0
可得s=9L
答:(1)物块由静止释放到停止运动所需的时间为t=
8
3
L
gsinθ

(2)要使物块能通过B点,由静止释放物块距A点至少为9L.
点评:解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律,结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式进行求解.
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(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
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