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如图所示,小车A和小木块B(B可看成是质点)的质量分别是mA=15.0kg,mB=5.0kg,车的长度L=4.0m.B位于A的最左端,与A一起以v0=4.0m/s的速度沿水平地面向右做匀速运动.右面有一固定的竖直墙壁,A与墙壁相碰的时间极短,碰后A以原速率向左运动.由于A、B之间有摩擦力,最后B恰停在A的最右端而没有掉下去.取g=10m/s2.求:
(1)A、B最终的共同速度的大小.
(2)A、B间的动摩擦因数μ.
(3)在整个运动过程中,木块B离墙壁的最近距离.
分析:(1)达到共同速度的时候,系统的动量守恒,利用动量守恒可以求得共同的速度的大小;
(2)摩擦力做的功就是系统损失的能量,根据能量的损失可以计算动摩擦因数μ;
(3)当B对地的速度减为零时,离墙最近.利用运动学公式可以求得最近的距离.
解答:解:(1)A碰墙后,A、B组成的系统,没有外力作用,水平方向动量守恒,设水平向左为正方向,A、B最终速度为v,由动量守恒定律,有:
mAv0-mBv0=(mA+mB)v,
解得:v=
mA-mB
m+mB
v0=2m/s,
(2)由功能关系,A、B间的摩擦力与A、B间的相对位移的乘积等于系统损失的机械能,
μmBgL=
1
2
(mA+mB)v02-
1
2
(mA+mB)v2
代入(1)中的结果,解得:μ=0.6.
(3)自A碰墙向左运动开始,B做匀减速运动,加速度大小为:a=μg=6m/s2
当B对地的速度减为零时,离墙最近.设此时B已经向右运动了距离s,由运动学公式,有:s=
v
2
0
2a
=1.3m.
所以,B与墙的最近距离为:smin=L-s=2.7m.
答:(1)A、B最终的共同速度的大小为2m/s;
(2)A、B间的动摩擦因数μ为0.6;
(3)在整个运动过程中,木块B离墙壁的最近距离为1.3m.
点评:整个运动的过程中,系统的动量守恒,对于不同的过程,根据动量守恒和能量守恒计算即可.
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(1)A、B最终的共同速度的大小.
(2)A、D间的动摩擦因数μ.
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