如图所示.一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上.初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块.物块与板间的动摩擦因数为μ.物块上连接一根足够长的细绳.细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮.某人以恒定速度v向下匀速拉绳.绳子对物块的拉力保持水平.物块最多只能向右到达板的中点.且此时板的右端尚未到达桌边的定滑轮．求:(1)物块与匀质板相� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ，物块上连接一根足够长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v向下匀速拉绳，绳子对物块的拉力保持水平，物块最多只能向右到达板的中点，且此时板的右端尚未到达桌边的定滑轮．求：
（1）物块与匀质板相对滑动的过程中，物块受到板的摩擦力和板运动的加速度；
（2）若物块在板左端时，给板一个水平向左的初速度v′，为使板与物块能脱离，v′应满足的条件．

分析：（1）物块匀速运动受力平衡，根据牛顿第三定律可以求出匀质板所受摩擦力的大小和方向，然后根据牛顿第二定律求出其加速度．
（2）当二者达到共同速度时，物块恰好滑动到板的右端，这是物体不脱离板的临界条件．

解答：解：（1）由于物块做匀速运动，则物块受到匀质板的摩擦力大小：f=μmg
方向水平向左．
匀质板受到物块的摩擦力水平向右，大小：F=f=μmg
设匀质板运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：F=Ma
则：a=

μmg

，方向水平向右．
故物块受到板的摩擦力为：F=f=μmg，加速度大小为：a=

μmg

，方向水平向右．
（2）原来情形两者相对滑动的时间：t1=

μmg

匀质板的长度：L=2(vt1-

t1)=

Mv2

μmg

设恰好脱离时，两者相对滑动的时间为t₂，给板一个水平向左的初速度v″则物块的位移 s₁=vt₂
木板先向左减速后向右加速，加速度不变，其位移为：s2=

v-v″

t2
t2=

v+v″

(v+v″)

μmg

M
s₁-s₂=L
解得：v″=(

-1)v
故为使板与物块能脱离，v′应满足的条件为：v′≥(

-1)v．

点评：明确临界条件，弄清物块和木板之间的位移、速度、加速度关系是解答这类问题的关键．

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①弹簧的劲度系数
②弹簧的最大弹性势能
③木板和小物块之间的动摩擦因数
④木板和小物块组成的系统最终损失的机械能．

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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