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    （22分）如图所示，竖直面内有一倒立等边三角形OMN区域，连长为L，MN边是水平的。在该区域有一垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场。在同一竖直面内有一束质量为m、电荷量为q、速度大小不同的带正电粒子从N点沿NM方向射入该磁场区域（可认为能发生偏转）。过O点作与MN边平行的直线作为X坐标轴，且O点为X坐标轴的原点。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，试求：

    （1）射到X坐标轴上的O点的粒子速度大小；
    （2）垂直OM边射出的粒子与X坐标轴的交点位置；
    （3）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。

    （1）  （2）  （3）

    解析试题分析：（1）粒子的行进路线如图中的轨迹NO，

    根据几何知识有：
    又
    得到射到X坐标轴上O点的粒子速度大小：

    （2）粒子的行进路线如图中的轨迹2，
    根据几何知识有：
    另有


    （3）从ON边射出的粒子根据几何知识有：
    在磁场中圆弧轨迹对应的圆心角都是
    所以这些粒子在磁场中的时间与速度无关，等于

    从OM边射出的粒子行进路线可用图中轨迹3代表，根据几何知识有：

    其中且角的范围是
    可得：
    而
    考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：单选题

    如右图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(　　)

    A．，弹簧的伸长量减小
    B．，弹簧的伸长量减小
    C．，弹簧的伸长量增大
    D．，弹簧的伸长量减小

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （18分）如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．
    （1）求离子在平行金属板间的运动速度；
    （2）若离子经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；
    （3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比应满足什么条件？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （22分）如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y<0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求:

    （1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少?
    （2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。
    （3）在（2）情形下，粒子运动到y<0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （20分）如图所示，xOy坐标系的第一象限内，有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45O，边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.25T．一束带电量q=8.0×10-19C、质量 m=8.0×10-26kg的正离子以v=5×105m/s从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区。求：

    （1）离子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
    （2）现只改变B的大小，使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足什么条件？
    （3）若B=0.125T，且从离子经过Q点开始计时，则离子在哪些时刻恰好经过OA边界？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，abcd构成一个边长为L的正方形区域，在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场，在?abc区域内(含边界)存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在?abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场区域的磁感应强度大小相等.现有两个可视为质点、质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出，粒子甲的初速度方向由a指向d，粒子乙的初速度方向由a指向c，当乙经b到达c点时，刚好与只在电场中运动的甲相遇.若空间为真空，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略粒子运动对电、磁场产生的影响。求：

    （1）甲的速率v甲和甲从a到c经历的时间t。
    （2）乙的速率v乙和磁感应强度大小B满足的条件。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （18分）如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：

    （1）N点横坐标d；
    （2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
    （3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：

    （1）N点横坐标d；
    （2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
    （3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (10分)如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。（粒子所受重力不计）求：

    （1）该粒子射出磁场的位置；
    （2）该粒子在磁场中运动的时间。

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