Question

【题目】如图所示为一水平的转台,转台上固定一长直杆,质量分别为、的可视为质点的小球M、N穿过长直杆并用质量不计的轻绳始终处于伸直状态拴接,环绕轴转动,当稳定时小球M、N距离转轴的距离分别为、,已知、,两球与长直杆之间的动摩擦因数均为,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转台的角速度大小为时拴接两球的轻绳刚好产生作用力,当转台的角速度大小为时,其中的一个小球所受的摩擦力刚好为零。

（1）轻绳刚好产生作用力时的角速度应为多大？此时两球所受的摩擦力分别为多大？

（2）其中的一个小球所受的摩擦力刚好为零时的角速度应为多大？此时拴接两球的轻绳的作用力应为多大？

Answer 1

【答案】（1）， ，；（2），

【解析】

（1）对小球受力分析，开始加速度较小时，静摩擦力提供小球转动的向心力，有：；

当其中一个小球所受的静摩擦力达到最大时，轻绳才提供拉力；

则有：，

解得：；

由于，所以当N受到的摩擦力最大时，轻绳开始产生拉力，此时；

此时两小球受到的摩擦力分别为：，；

即：轻绳刚好产生作用力时的角速度应为，此时两球所受的摩擦力分别为、；

（2）当角速度时，设轻绳的拉力大小为F：

对小球M，有：

对小球N，有：；

联立解得小球M受到的摩擦力：；

由于、，则小球M受到的静摩擦力随角速度的增大而减小，当减小为0时，转台的角速度为：；

由以上可解得此时轻绳的作用力；

即：其中的一个小球所受的摩擦力刚好为零时的角速度应为，此时拴接两球的轻绳的作用力应为。