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    跳伞运动员从跳伞塔上无初速度跳下，下落0.3s时打开降落伞，若打开降落伞前空气阻力不计；打开降落伞后，伞和运动员受的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N?s2/m2，运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高，取g=10 m/s2．求：
    （1）跳伞运动员下落0.3s时速度大小；
    （2）跳伞运动员下落速度达到4m/s时的加速度大小；
    （3）跳伞运动员最后的下落速度大小．
    分析：当跳伞运动员在下落时，由于受到空气阻力、重力且阻力与速度的平方有关，当下落时速度变大导致阻力变大，所以在下落过程中是加速度变小的运动．但在某一状态可用牛顿第二定律列式，从而可求出此状态的加速度．随着速度不断变大，阻力也增加，加速度在渐渐变小，当重力与阻力相等时，加速度为零，此时速度达最大，即为最后的下落速度．
    解答：解：（1）对跳伞运动员自由下落，根据公式：vt=gt=3m/s      
    （2）由牛顿第二定律得mg-kv2=ma，a=
    mg-kv2
    m
    =5.6m/s2 
    （3）跳伞运动员先加速下落，速度增大，加速度减小．当a=0时速度最大，以后保持匀速运动，则当a=0时，mg=kv12  
    ∴v1=
    mg
    k
    =6 m/s       
    答：（1）跳伞运动员下落0.3s时速度大小为3m/s；
    （2）跳伞运动员下落速度达到4m/s时的加速度大小5.6m/s2；
    （3）跳伞运动员最后的下落速度大小6m/s．
    点评：本题考查了牛顿第二定律、受力平衡应用．虽加速度变化，但可列出平衡状态时的方程．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N?s2/m2．运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s2，求：
    （1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大？
    （2）跳伞员最后下落速度多大？
    （3）若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了多少机械能？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N?s2/m2．运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s2，求：
    （1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大？
    （2）跳伞员最后下落速度多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （08年衡阳市联考）（12分）跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员受的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k＝20 N?s2/m2，运动员和伞的总质量m=72 kg，设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10 m/s2。求：

    （1）跳伞员的下落速度达到3 m/s时，其加速度多大?

    （2）跳伞员最后的下落速度多大?

    （3）若跳伞塔高200 m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，阻力作了多少功?

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    科目：高中物理 来源：2013-2014学年北京市石景山区高三第一学期期末考试物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （8分）跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞打开后，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f = kv2，已知比例系数k = 20 Ns2/m2，运动员和伞的总质量m = 72kg．设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g = 10 m/s2．

    （1）求下落速度达到v = 3 m/s时，跳伞运动员的加速度大小；

    （2）求跳伞运动员最终下落的速度；

    （3）若跳伞塔高 h = 200 m，跳伞运动员在着地前已经做匀速运动，求从开始跳下到即将触地的过程中，伞和运动员损失的机械能．

     

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