Question

（1）一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示，此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为x_a=2.5m，x_b=5.5m，则

 

A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B．t=

T

4

时，a质点正在向y轴负方向运动
C．t=

3T

4

时，b质点正在向y轴负方向运动
D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
（2）如图所示，由某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折射率为n，角A等于30°．一细束光线在纸面内从O点射人棱镜，光线与AB面间的垂线夹角为a，通过观察发现此时无光线从AC面射出，有光线垂直于BC面从棱镜射出．稍稍减小α，则可以观察到AC面有光线从棱镜射出．求：
①该透明物质的折射率n．
②光线与AB面垂线间的夹角a．（结果可以用夹角a的三角函数表示）

Answer 1

分析：（1）由图读出波长λ，根据a、b间距离与波长的关系，结合波形，分析当a质点处在波峰时b质点的位置．此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，t=

T

4

时，a质点正在向y轴正方向运动．t=

3T

4

时，b质点正在向y轴负方向运动．在某一时刻，a、b两质点的位移相同，速度相反．
（2）①由题，无光线从AC面射出，光线射向AC面的恰好发生全反射，根据几何知识求出临界角，由临界角公式求出折射率．②由几何知识得到光线在AB面上折射角，根据折射定律求出光线与AB面垂线间的夹角a．

解答：解：（1）由图读出波长λ=4m．
A、a、b平衡位置间的距离等于

3

4

波长，当a质点处在波峰时，b质点恰在平衡位置．故A错误．
B、此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，t=

T

4

时，a质点正在向y轴正方向运动．故B错误．
C、t=

3T

4

时，b质点正在向y轴负方向运动．故C正确．
D、在某一时刻，a、b两质点的位移相同，速度相反．故D错误．
故选C 
（2）①由题意可知，光线射向AC面的恰好发生全反射反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如下图
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知
  C=θ₂=θ₁=60°，
由sinC=

1

n

得，n=

2 3

3

②由几何关系r=30°，由折射定律得
  n=

sinα

sinr

，得 sinα=

3

3

故答案为：
（1）C
（2）①该透明物质的折射率n=

2 3

3

．
②光线与AB面垂线间的夹角α=

3

3

．

点评：第1题知道质点的振动方向，由两质点间距离关系，往往通过画出波形分析状态关系．几何光学画出光路图是解题的关键．