Question

如图，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子入射速率v的最大可能是（　　）

• A、

  qBd

  m

• B、

  (2+ 2 )qBd

  m

• C、

  qBd

  2m

• D、

  (2- 2 )qBd

  m

Answer 1

分析：带电粒子垂直射入匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，速度越大，粒子的轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，粒子的速度最大，根据几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解粒子入射速率的最大值．由于粒子带何种电荷未知，要分正电荷和负电荷两种情况求解．

解答：解：设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，
  qvB=m

v2

R

，得到，R=

mv

qB

，…①
可见，带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，速度最大．
若粒子带负电，轨迹如左图，由几何知识得：R+Rcos45°=d，得 R=（2-

2

）d；…②
由①②得，粒子入射速率的最大值 v=

(2- 2 )qBd

m

；
若粒子带正电，轨迹如左图，由几何知识得：R-Rcos45°=d，得 R=（2+

2

）d；…②
由①②得，粒子入射速率的最大值 v=

(2+ 2 )qBd

m

；
故选：BD

点评：本题是带电粒子在有界的磁场中圆周运动问题，画出轨迹，由几何知识求半径是关键．要注意电荷的电性不清楚，要考虑正负电荷都有可能，切不可漏解．