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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，电源电动势E=60V，内阻r=1Ω，R1=3Ω，R2=6Ω．间距d=0.03m的两平行金属板A、B水平放置，闭合开关S，两板之间存在着匀强电场．在B板上开有两个间距为L=1.2m的小孔．M、N为两块同心1/4圆弧形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，两板间的距离很近，两板上端的中心线正对着B板上的小孔（与B板的间隙可忽略不计），下端切线水平，P点恰好在O′的正下方，两圆弧形金属板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m=1.0×10-5Kg、电量为q=1×10-3C的带正电微粒（微粒的重力不计），问：
    （1）微粒穿过B板小孔时的速度多大；
    （2）为了使微粒能在MN板间运动而不碰板，MN板间的电场强度大小应满足什么条件；
    （3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过两圆弧形金属板？
    （4）为了让P点出射的带电粒子能射到B板的右侧C点小孔，现在P点外侧虚线框内另加一个竖直方向的有界匀强电场，则电场强度E为多少？
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    （1）因为平行金属板和电阻R1并联，故根据闭合电路欧姆定律可得：
    UAB=
    R1
    R1+R2+r
    E    =
    3
    3+6+1
    60V=18V
    根据动能定理，粒子通过AB过程中电场力对粒子做的功等于粒子动能的变化：
    qUAB=
    1
    2
    mv2-0
    得粒子获得的速度v=
    2qUAB
    m
    =
    2×1×10-3×18
    1.0×10-5
    m/s    =60m/s．
    （2）粒子以v=60m/s进入MN电场，在电场力作用下沿轨道做匀速圆周运动，根据题意知轨道的半径R=
    L
    2
    =0.6m，电场力提供圆周运动的向心力
    qEMN=m
    v2
    R
    得
    MN间电场强度EMN=
    mv2
    qR
    =
    1.0×10-5×602
    1.0×10-3×0.6
    N/C    =60N/C．
    （3）粒子在AB间做初速度为0的匀加速直线运动，粒子受到电场力F=q
    UAB
    d
    ，粒子产生的加速度a=
    qUAB
    md
    ，则粒子通过AB所用的时间
    t1=
    2d
    a
    =
    2d
    qUAB
    md
    =
    2md2
    qUAB
    =
    2×1.0×10-5×0.032
    1.0×10-3×18
    s    =10-3s
    当粒子从O到P刚好经过
    1
    4
    圆周，已知粒子圆周运动的线速度v=60m/s，半径R=0.6m，可知，粒子运动时间
    t2=
    1
    4
    ×2πR
    v
    =
    1
    4
    ×2×3.14×0.6
    60
    s=0.016s
    则粒子从释放到通过两圆弧形金属板所需的时间t=t1+t2=0.001+0.016s=0.017s．
    （4）因为从P点射出是粒子速度v=60m/s在水平方向，为使粒子落在右侧C点，在区域中加入竖直向上的匀强电场，使得粒子在水平方向以v=60m/s做匀速直线运动，在竖直方向粒子在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，根据题意粒子落在C点的过程中，粒子在水平和竖直方向的位移均为
    L
    2
    =0.6m    ，令所加电场为E
    则有：竖直方向加速度a=
    qE
    m
    ，水平方向位移为0.6m，速度为60m/s，则有：
    vt=
    L
    2
    1
    2
    at2=
    L
    2

    即：
    vt=
    L
    2
    1
    2
    ×
    qE
    m
    t2=
    L
    2

    代入数据可解得：E=120N/C．
    答：（1）微粒穿过B板小孔时的速度为60m/s；
    （2）为了使微粒能在MN板间运动而不碰板，MN板间的电场强度大小应满足EMN=60N/C；
    （3）从释放微粒开始，经过0.017s微粒通过两圆弧形金属板；
    （4）为了让P点出射的带电粒子能射到B板的右侧C点小孔，现在P点外侧虚线框内另加一个竖直方向的有界匀强电场，则电场强度E为120N/C．
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    （1）AO两点间的电势差UAO；
    （2）滑动变阻器接入电路的阻值为Rx．

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    A、小灯泡L1、L2变暗，L3变亮
    B、小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
    C、△U1＜△U2
    D、
    △U1
    △I
    不变，
    △U2
    △I
    不变

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