Question

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图2所示．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近30m处的圆心O．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出．
（1）求冰壶的加速度大小？并通过计算说明冰壶能否到达圆心O
（2）为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）

Answer 1

分析：（1）冰壶受摩擦力做匀减速运动，由牛顿第二定律可得加速度；运用匀变速直线运动的速度位移公式求出冰壶滑行的距离，从而判定是否能到圆心．
（2）为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心o点，抓住两次匀减速直线运动的位移之和等于30m，利用运动学知识求解．

解答：解：
（1）冰壶受摩擦力，由牛顿第二定律：
-μ₁mg=ma₁
解得：
a₁=-μ₁g，
代入数据得：
a₁=-0.008×10m/s²=-0.08m/s²，
由：v²-v₀²=2a₁x；
得x=

0-22

-2×0.08

m=25m＜30m，故冰壶不能到达圆心O．
（2）由牛顿第二定律，在使用毛刷的阶段：
-μ₂mg=ma₂
解得：
a2=-μ2g=0.004×10m/s2=0.04m/s2；
由运动学可得：
v²-v₀²=2a₁X₁
0-v²=2a₂X₂
其中：
X₁+X₂=30
解得：
X₂=

60a1+v02

2a1+2a2

=

60×(-0.08)+22

2×(-0.08)+2×(-0.04)

m=10m；
答：
（1）冰壶加速度为a₁=-0.08m/s²；冰壶不能到达圆心O．
（2）为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为10m．

点评：解决本题的关键抓住总位移为30m，运用匀变速直线运动的速度位移公式进行求解．