如图所示.底座A上装有长0.5m的直立杆.总质量为1kg.用细线悬挂.底座底面离水平地面H=0.2m.杆上套有质量为0.2kg的小环B.它与杆间有摩擦.设环与杆相对滑动时摩擦力大小始终不变.环从底座以15m/s的初速度沿杆竖直向上运动.最后恰能到达杆的顶端(取g=10m/s2)．求:(1)环沿杆上滑过程中的加速度大小,(2)在环上滑过程中.细线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，总质量为1kg，用细线悬挂，底座底面离水平地面H=0.2m，杆上套有质量为0.2kg的小环B，它与杆间有摩擦，设环与杆相对滑动时摩擦力大小始终不变，环从底座以

m/s的初速度沿杆竖直向上运动，最后恰能到达杆的顶端（取g=10m/s²）．求：
（1）环沿杆上滑过程中的加速度大小；
（2）在环上滑过程中，细线对杆的拉力大小；
（3）若小环在杆顶端时细线突然断掉，底座下落后与地面立即粘合后静止，整个过程杆没有晃动，则小环第一次与底座相碰时的速度为多少？

分析：（1）环向上作匀减速运动，恰能到达杆的顶端时速度为零，由速度位移关系公式求解加速度．
（2）环向上作匀减速运动过程，根据牛顿第二定律求出摩擦力，即可求出细线对杆的拉力大小；
（3）若小环在杆顶端时细线突然断掉，球与杆先一起自由下落，底座下落后与地面立即粘合静止后，环继续向下作匀加速运动．由位移公式求出下落的时间和速度．底座静止后，由牛顿第二定律和运动学公式求出小环第一次与底座相碰时的速度．

解答：解：（1）对环：向上作匀减速运动过程，有：v₀²=2a₁L，
得：a₁=

=15m/s²
（2）对环向上作匀减速运动过程，有：
mg+f=ma₁，得：f=ma₁-mg=1N
F=mg-f，则细线对杆的拉力大小 F=9N
（3）对环和底座一起下落过程，有：H=

，可得：
t1=

v₁=gt₁=2m/s
底座静止后，环向下作匀加速运动，对此过程有：
mg-f=ma₂，代入数据可得：a₂=5m/s²
据：L=v1t2+

代入数据有：0.5=2t₂+2.5t₂² 可解得：t₂=0.2s
∴v₂=v₁+a₂t₂=3 m/s
答：
（1）环沿杆上滑过程中的加速度大小是15m/s²；
（2）在环上滑过程中，细线对杆的拉力大小是9N；
（3）小环第一次与底座相碰时的速度是3m/s．

点评：本题是多过程问题，采用程序法按顺序分析物体的运动情况是解题的基础，运用牛顿运动定律和运动学规律结合求解是最基本的方法．

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（1）在环升起过程中，底座对水平面的压力多大？
（2）小环从杆顶落回底座需多长时间？（g=10m/s²）

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（1）小环在升起的过程中所需要的时间
（2）小环在升起的过程中所受到的摩擦力大小
（3）小环在升起的过程中，底座对水平面的压力．

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