Question

质量m=20kg的物体以某一初速度滑上倾角θ=37°的粗糙斜面，物体能到达斜面上的最大距离L=20m．已知物体与斜面间动摩擦因数μ=0.5．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=l0m/s²）
（1）物体沿斜面上滑过程中加速度的大小；
（2）物体上滑时初速度的大小：
（3）求从斜面底端滑出到回到底端全过程中合力做的功．

Answer 1

（1）上滑过程中物体受力如图所示；
在x轴方向：mgsinθ+f=ma，
在y轴方向：F_N=mgcosθ
摩擦力：f=μF_N，
解得：a=g（sinθ+μcosθ）=10×（sin37°+0.5cos37°）=10m/s²；
（2）由v2-

v

20

=2ax，
解得：v₀=

2aL

=

2×10×20

=20m/s；
（3）全过程中只有滑动摩擦力做功，
摩擦力的功W=-f?2L=-0.5×20×10×cos37°×2×10=3200J；
答：（1）物体沿斜面上滑过程中加速度的大小10m/s²；
（2）物体上滑时初速度的大小为20m/s：
（3）求从斜面底端滑出到回到底端全过程中合力做的功为-3200J．