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    精英家教网如图甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，粒子沿OO1方向连续不断地放出速度v0=1.0×105m/s的带正电的粒子．已知带电粒子的比荷
    qm
    =1.0×108C/kg    ，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计．在靠近两平行金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01πT，方向垂直于纸面向里，磁场边缘MN与中线OO′垂直．两平行金属板间的电压U随时间变化的U-t图线如图乙所示．若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）．
    求：（1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向．
    （2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．
    分析：（1）带电粒子进入电场后做类平抛运动，在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，偏转距离y=
    1
    2
    d    ，运用运动的分解，先由偏转距离求得时间t，再由速度的合成求该粒子射出电场时速度的大小；
    （2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短，t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，即可求得在磁场中的最短和最长运动时间．
    解答：解：（1）设板间距为d，t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动
    在沿电场方向上   
    d
    2
    =
    qU
    2dm
    t2    …①
    粒子离开电场时，沿电场方向的分速度vy=
    qU
    dm
    t    …②
    粒子离开电场时的速度 v=
    v
    2
    0
    +
    v
    2
    y
    …③
    粒子在电场中的偏角为θ，tanθ=
    vy
    v0
    …④
    由①②③④得   v=
    v
    2
    0
    +
    qU
    m
    =1.4×105m/s
      tanθ=
    qU
    m
    v
    2
    0
    =1
    得 θ=45° 
    （2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
      qvB=m
    v2
    R
       
      T=
    2πR
    v
                     
    则得周期 T=
    2πm
    qB
    =2×10-6s
    不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ角越大的进入磁场中的偏角越大，运动时间越长．
    t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0°，在磁场中运动的时间最短 t1=
    T
    2
    =1.0×10-6s    ；
    t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，在磁场中的运动时间 t2=
    3T
    4
    =1.5×10-6s
    而其它时刻释放的粒子，在电场中的偏角介于0°和45°之间．因此，粒子在磁场中运动的时间介于1.0×10-6s和1.5×10-6s之间．
    答：
    （1）t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小为1.4×105m/s，方向与水平方向夹角为45°斜向下．
    （2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间分别为1.0×10-6s和1.5×10-6s．
    点评：本题是组合场问题，综合应用牛顿运动定律、运动学知识以及几何知识，中等难度．
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    （1）在t＝0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向。

    （2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间。

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