Question

【题目】发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g

求：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；

（2）卫星在椭圆形轨道上正常运行时A点的加速度大小；

（3）卫星同步轨道距地面的高度。

（4）地球的密度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）R；（4）

【解析】

（1）在地球表面，重力等于万有引力，故有：mg＝G

得地球质量M

因此卫星在地球近地点A的加速度a

（2）因为在A点，都是由万有引力提供向心力，故卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小a，

（3）因为B在地球同步卫星轨道，周期T，卫星受地球的万有引力提供向心力，故有：

Gm（R+h）（）2

所以有：hR

（4）在地球表面，重力等于万有引力，故有：mg＝G

得地球质量M

地球的体积：

地球的密度：

由以上式子得：