Question

（12分）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

   

Answer 1

解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得　　

mgh＝2mgR＋mv²                        ①

物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有

           ②

物块能通过最高点的条件是　N≥0       ③ 　

由②③式得           ④

由①④式得   www.ks5u.com        ⑤

按题的要求，N≤5mg，由②⑤式得

              ⑥

由①⑥式得h≤5R　　　　　　　　    ⑦

h的取值范围是　2. www.ks5u.com5R≤h≤5R