Question

闭合导体线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示位置匀速向右拉出匀强磁场．若第一次用0.5s拉出，线圈产生的热量为Q₁，通过导线横截面的电荷量为q₁；第二次用0.3s拉出，线圈产生的热量为Q₂，通过导线横截面的电荷量为q₂，则（　　）

• A、Q₁＜Q₂，q₁＜q₂
• B、Q₁＞Q₂，q₁＞q₂
• C、Q₁＞Q₂，q₁=q₂
• D、Q₁＜Q₂，q₁=q₂

Answer 1

分析：由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由安培力公式求出安培力，由功的计算公式求出克服安培力做功，克服安培力做功转化为焦耳热，据此求出线圈产生的热量关系；根据感应电荷量公式q=

△Φ

R

比较感应电量大小．

解答：解：设线框的长为L₁，宽为L₂，速度为v，线框所受的安培力大小为：F_B=BIL₂，
又I=

E

R

，E=BL₂v，
安培力：F_B=

B2 L 2 2 v

R

．
拉出线框的过程中，克服安培力做功：
W=F_BL₁=

B2 L 2 2 v

R

L₁=

B2 L 2 2 L1 t L1

R

=

B2 L 2 1 L 2 2

Rt

，
克服安培力做功与所用时间成反比，t₁＞t₂，
所以：W₁＜W₂，克服安培力做功等于线圈产生的热量，
Q=W，则线圈产生的热量Q₁＜Q₂；
感应电荷量q=It=

E

R

△t=

△Φ △t

R

△t=

△Φ

R

=

BS

R

，
在两种情况下，B、S、R都相等，因此通过导线截面的电量相等，
即有q₁=q₂，故D正确；
故选：D．

点评：要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．