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    （2011?安徽）如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．
    （1）电场强度的大小和方向．
    （2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经
    t02
    时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小
    （3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．
    分析：（1）带电粒子沿y轴做直线运动，说明粒子的受力平衡，即受到的电场力和磁场力大小相等，从而可以求得电场强度的大小；
    （2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子运动加速度大小；
    （3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由几何关系可以求得圆周运动的半径的大小，由周期公式可以求得粒子的运动的时间．
    解答：解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
    且有    qE=qvB                       ①
    又     R=vt0                         ②
    则     E=
    BR
    t0
    ?③
    （2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
    在y方向位移     y=v
    t0
    2
    ④
    由②④式得   y=
    R
    2
                           ⑤
    设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
       x=
    		3
    2
    R                    
    又有         x=
    1
    2
    a(
    t0
    2
    )    2                     ⑥
    得       a=
    4
    		3
    R
    t
    2
    0
                          ⑦
    （3）仅有磁场时，入射速度v′=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，
    设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
     qv′B=m
    v′2
    r
                ⑧
    又  qE=ma                  ⑨
    由③⑦⑧⑨式得     r=
    		3
    3
    R                 ⑩
    由几何关系    sinα=
    R
    2r
                      （11）
    即     sinα=
    		3
    2
        
    所以 α=
    π
    3
                  （12）
    带电粒子在磁场中运动周期
    T=
    2πm
    qB

    则带电粒子在磁场中运动时间
      tB=
    2α
    2π
    T                                 
    所以 tB=
    		3
    π
    18
    t0             （13）
    点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
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    （2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小．
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    A.＝2                                        B．tan θ1tan θ2＝2

    C.＝2                               D.＝2

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