Question

半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动，将电阻R、开关S连接在环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端，如图所示．
（1）开关S断开，极板间有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子恰好静止，试判断OM的转动方向和角速度的大小．
（2）当S闭合时，该带电粒子以

1

4

g的加速度向下运动，则R是r的几倍？

Answer 1

分析：（1）开关S断开：粒子带正电，且恰好静止，受到的电场力与重力平衡，可判断出电容器极板所带电荷的电性，再由右手定则判断OM转动方向．
粒子受力平衡，由平衡条件列式，得出电容器板间电压U，即等于OM产生的感应电动势，由转动切割的感应电动势公式E=

1

2

Ba2ω求角速度ω．
（2）开关S闭合：电容器的电压减小，带电粒子所受的电场力减小，向下做匀加速运动，由牛顿第二定律和E=

U′

d

求出此时板间电压U′，再由电路的连接关系求R是r的几倍．

解答：解：（1）由于粒子带正电，恰好静止在电容器中，则电容器上极板带负电，由右手定则判断可知，OM应绕O沿逆时针方向转动．
粒子受力平衡，有mg=q

U

d

当S断开时，U=E
又OM产生的感应电动势为 E=

1

2

Ba2ω
解得ω=

2mgd

qBa2

（2）当S闭合时，根据牛顿第二定律得：mg-q

U′

d

=m?

g

4

又U′=

E

R+r

R
解得

R

r

=3
答：
（1）开关S断开，极板间有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子恰好静止，OM的转动方向为逆时针，角速度的大小为

2mgd

qBa2

．
（2）当S闭合时，该带电粒子以

1

4

g的加速度向下运动，则R是r的3倍．

点评：本题是电磁感应中电路问题，关键要掌握转动切割的感应电动势公式 E=

1

2

Ba2ω及欧姆定律等等基本知识．