Question

如图所示，真空中两平行金属板A、B长L₁=0.10m，间距d=/30m，两极板接在电压U_AB=200sinl00πt（V）的交流电源上，与AB板相距L₂=0.20m的PS右侧区间有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=×l0^-2T。一束带正电的粒子以V_o=×10⁵m/s的速度沿着A,B两极板的中央飞入电场，粒子的比荷q/m=1×l0⁸C/kg，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，不考虑相对论效应。问：

（1）通过计算说明，带电粒子经过平行金属板期间，加在两板间的电压几乎不变；

（2）在t=0时刻进入电场的粒子，飞离磁场时离O点的距离；

（3）何时进入电场的粒子,从进入电场到离开磁场所经历的时间最长?并计算最长时间。

Answer 1

(1) 因t₀≤T，所以每个粒子飞越金属板的过程中，可以认为两板问电压不变。

(2) 0.2m

(3)

解析:

（1）粒子飞越电场的时间

    （2分）

   T=0.02s    （1分）

    因t₀≤T，所以每个粒子飞越金属板的过程中，可以认为

两板问电压不变。    （2分）

（2）当t=0时，u_AB=0粒子傲匀速直线运动，从O点进入磁场  

    洛仑兹力提供向心力，有    （2分）

       （2分）

    飞离磁场时与0点的距离h=2R=0.2m    （1分）

（3）设AB板问电压为％时，粒子从板边缘飞出，

侧移量为

    

（2分）

   解得：U₀=100V<200V

说明从进入电场到出磁场的时间最长的粒子，就是电压为100V时从B板边缘飞出的粒子。

将U₀代人U_AB=200sin100t（V）

得 n=0、1、2……  （2分）

粒子在进入磁场前的飞行时间

     （2分）

离开电场时速度偏角

            （1分）

粒子在磁场中运动的周期

飞行时间     （2分）

总时间为    （2分）