Question

地球绕太阳公转的角速度为ω₁，轨道半径为R₁，月球绕地球公转的角速度为ω₂，轨道半径为R₂，那么太阳的质量是地球质量的多少倍．

Answer 1

分析：分别利用万有引力提供向心力求出中心天体的质量，再比较太阳和地球质量之比即可．

解答：解：地球与太阳的万有引力提供地球运动的向心力，地球--太阳：G

M太M地

R 2 1

=M地

ω

2 1

R1… ①
月球与地球的万有引力提供月球运动的向心力，地球--月球：G

M地m月

R 2 2

=m月

ω

2 2

R2… ②
联立①②得：

M太

M地

=

ω 2 1 R 3 1

ω 2 2 R 3 2

答：太阳的质量是地球质量的

ω 2 1 R 3 1

ω 2 2 R 3 2

倍．

点评：万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，灵活用线速度、角速度、周期表示向心力．