Question

如图甲所示，一长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个可视为质点的物块，以某一水平初速度v₀从右端冲上木板，从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t 图象如图乙所示．已知物块与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数为μ₂，g取10m/s²，求
（1）μ₁与μ₂的比值；
（2）物块相对木板滑行的距离△x．

Answer 1

分析：（1）v-t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度；结合牛顿第二定律列式即可求得μ₁与μ₂的比值；
（2）图象与坐标轴围成的面积表示位移，由v-t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离△x对应图中图象与坐标轴围成的面积之差．

解答：解：（1）由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a₁=

10-6

4

 m/s²=1 m/s²，
木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a₂=

6-0

4

m/s²=1.5 m/s²，
达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a₃=

6-0

8

=

3

4

=0.75 m/s²．
对m冲上木板减速阶段：μ₁mg=ma₁
解得：μ₁=0.1
物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ₂（m+M）g=（M+m）a₃
解得：μ₂=0.075
所以

μ1

μ2

=

0.1

0.075

=

4

3

．
（3）由v-t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离△s对应图中左边三角形的面积，故△x=10×4×

1

2

m=20 m
答：（1）μ₁与μ₂的比值为4：3；（2）物块相对木板滑行的距离△x为20m．

点评：本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息．