Question

M是一长为L的竖直放置的绝缘挡板，N是一块同样长的与水平面成45°角且与M相对放置的绝缘挡板，它们的底边保持平行．在M板正中央O点有一个质子速度V₀对着N板水平射出，首次击中N板的点与O点相距为d．设所有碰撞均无能量损失．在整个装置中有水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B，假设质子最后一次碰撞发生在N板的正边缘处，试求：
（1）挡板长L应满足什么条件？
（2）质子在两板间的运动时间．

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，与几何关系，即可求解；
（2）由运动学公式，求出直线运动，根据周期公式与圆心角的关系，求出圆周运动时间，最后两者之和为质子在两板间的运动时间．

解答：解：（1）设碰撞n次，则有：

L

2

=2nR；
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：Bev0=m

v 2 0

R

，
由上两式，联立解得：L=

4nmv0

eB

（n=1，2，3，…）
（2）直线运动时间：t1=

(2n+1)d

V0

圆运动时间：t2=n

πR

eB

总运动时间：t=t1+t2=

(2n+1)d

V0

+

πnmV0

e2B2

答：（1）挡板长L应满足：L=

4nmv0

eB

（n=1，2，3，…）；
（2）质子在两板间的运动时间

(2n+1)d

v0

+

πnmv0

e2B2

．

点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的应用，注意学会求圆周运动的时间．