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（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直。MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触。磁场的磁感应强度为B。

a. 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；

b. 在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关。请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E。

（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v向右做匀速运动。在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）。某时刻将小球释放，小球将会沿管运动。已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略。在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功。

【答案】

（1）见解析（2）洛伦兹力做功为0，管的支持力做功

【解析】

试题分析：（1）

如图1所示，在一小段时间?t内，金属棒MN的位移

? （2分）

这个过程中线框的面积的变化量

????? ? （1分）

穿过闭合电路的磁通量的变化量

? （1分）

根据法拉第电磁感应定律? ? （1分）

解得? ? （1分）

如图2所示，棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力

，f即非静电力（2分）

在f的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功

? （2分）

根据电动势定义? ? （1分）

解得? ? （1分）

（2）小球随管向右运动的同时还沿管向上运动，其速度如图3所示。小球所受洛伦兹力f合如图4所示。将f合正交分解如图5所示。? （2分）

小球除受到洛伦兹力f合外，还受到管对它向右的支持力F，如图6所示。

洛伦兹力f合不做功? ? （2分）

沿管方向，洛伦兹力f做正功?

垂直管方向，洛伦兹力是变力，做负功? ? （2分）

由于小球在水平方向做匀速运动，则? ? （1分）

因此，管的支持力F对小球做正功 ? （1分）

说明：用其它方法计算管的支持力F对小球所做功，只要过程、结果正确，可得4分。

考点：电磁感应定律? 洛伦兹力? 静电力做功

练习册系列答案

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科目：高中物理 来源： 题型：

如图1所示，用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物；蘸有颜料的毛笔固定在电动机的飞轮上并随之匀速转动，以替代打点计时器．烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒面的纸上画出记号，如图2所示．设毛笔接触棒时不影响棒的运动，测得记号之间的距离依次为26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.0mm，由此可验证机械能守恒定律．已知电动机铭牌上标有“1200r/min“字样．根据以上内容固答下列问题：
（1）毛笔面相邻两条线的时间间隔T=

0.05

．
（2）根据图中所给的数据可知：在毛笔面下记号“3“到面下记号“6“的这段时间内，棒的动能的增加量为

2.82

J，重力势能的减少量为

2.88

．由此可得出的结论是

在实验误差允许的范围内，圆柱棒在下落过程中机械能守恒

．（g=9.8m/s²，结果保留三位有效数字）

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科目：高中物理 来源： 题型：

（2005?淮安二模）某同学在家中做“用单摆测定重力加速度”的实验．他没有合适的小球，找到了一块体积较小形状不太规则的大理石．他设计的实验步骤是：
A．将石块用细棉线系好，结点为M，将细棉线的上端固定于O点，如图 1所示．
B．用刻度尺测量OM间棉线的长度L；
C．将石块拉开一个大约θ=15°的角度，然后由静止释放；
D．从石块摆到最低点开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=t/30求出周期；
E．改变OM间棉线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T；
F．将每次记录的L和T代入公式g=

4π2L

求出重力加速度，再求出几次加速度的平均值作为测定的结果．
（1）你认为该同学以上步骤中有重大错误的是

（只写序号）
（2）该同学发现，求得的结果与当地的g值有较大偏差．经过反思，他找出了实验步骤中存在的错误．于是，他又按改正后的步骤重新进行了测量，根据测得的数据，作出T²-L图象如图2所示（其中T为周期，L仍然为OM间棉线的长度）．你认为由图2能否求出g值？如果能求出，请用图象上所给数据（字母表示），写出g的表达式．如果不能求出，请你说明原因．
答：

4π2c

b-a

4π2c

b-a

．

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科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

（1）①甲、乙、丙、丁四位同学在使用不同精度的游标卡尺和螺旋测微器测量物体的长度时，分别测量的结果如下：
甲同学：使用游标为50分度的卡尺，读数为12.045cm
乙同学：使用游标为10分度的卡尺，读数为12.04cm
丙同学：使用游标为20分度的卡尺，读数为12.045cm
丁同学：使用精度为“0.01mm”的螺旋测微器，读数为12.040mm
从这些实验数据中可以看出读数肯定有错误的是

甲

同学．
②如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮悬挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙cd虚线所示，已知每个钩码质量为50g，重力加速度g=9.80m/s²，则被测弹簧的劲度系数为

N/m，挂三个钩码时弹簧的形变量为

2.10

cm．

（2）为了确定一卷金属漆包线的长度，可通过测定其电阻值和去掉漆层后金属导线的直径来实现．现仅有下列器材：
A、待测漆包线：电阻值R_L在40～50Ω之间，其材料的电阻率ρ=1.7×10^-8Ω?m；
B、毫安表mA：量程1mA，内阻R_A=50Ω； C、电压表V：量程6V，内阻R_V=4kΩ；
D、电源E：电动势约9V，内阻不计； E、滑动变阻器R：阻值范围0～10Ω；
F、螺旋测微器，开关S，导线若干．
①若这卷漆包线的电阻值为R_L，金属导线的直径为d，金属电阻率为ρ，则这卷漆包线的长度L=

πd2RL

4ρ

πd2RL

4ρ

（用R_L、d、ρ表示）．
②为了尽可能准确地测定R_L，要求两电表指针偏转至少达到满刻度的一半．同学们设计了以下四种不同的电路，其中合理的是

．