Question

如图所示，在直角坐标系的第二象限和第四象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．一质量m=6.4×10^-27kg、电荷量q=+3.2×10^-19C的未知带电粒子（未知带电粒子重力不计），由静止开始经加速电压U=1250V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4，

2

）处平行x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．
（1）求未知带电粒子在磁场中的运动半径．（结果用根式表示）
（2）在图中画出从直线x=-4到直线x=4之间未知带电粒子的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4坐标．
（3）求出未知带电粒子在两个磁场区域偏转所用的时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子由静止开始经加速电压为U=1250V的电场时，获得了速度，根据动能定理可求出带电粒子的速度．进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求得粒子在磁场中的运动半径．
（2）由几何关系画出粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹．
（3）由几何知识求出粒子经过磁场时轨迹所对应的圆心角α，由t=

α

2π

求解运动时间．

解答：解：（1）粒子在电场中被加速过程，由动能定理得：qU=

1

2

mv2，
得：v=

2qU m

=

2

4

×106m/s
粒子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
qvB=

mv2

r

联立解得：
r=

mv

qB

=

2

m
（2）由几何关系可得，α粒子恰好垂直穿过分界线，故正确图象如右图所示．
（3）带电粒子在磁场中的运动周期T=

2πr

v

=2.6×10-5s
粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为

π

4

，在磁场中的运动总时间为：t=

1

4

T=6.5×10-6s
答：
（1）粒子在磁场中的运动半径为

2

m．
（2）粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹如图．
（3）α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间为6.5×10^-6s．

点评：本题中带电粒子在复合场中运动的问题，在电场中运用动能定理求解速度，在磁场中关键是画出轨迹，由几何知识求出轨迹的圆心角，确定时间，都是常规思路．