Question

A、B为一平行板，板长为l，两板间距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m，带电荷量为+q的带电粒子以一定初速度沿A、B两板中线且垂直于磁感线方向射入磁场中，粒子恰好从A板的右边界飞出．粒子重力不计．求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和射入磁场的初速度v₀各是多少？
（2）粒子在磁场中运动的时间t是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，根据几何关系及洛伦兹力提供向心力公式列式即可求解半径r及初速度v₀；
（2）根据几何关系求出粒子在磁场中运动的圆心角α，根据根据运动时间与周期的关系求解在磁场中运动的时间．

解答：解：（1）粒子在磁场做圆周运动，运动轨迹如图所示：
根据几何关系得：
r2=l2+(r-

d

2

)2
解得：r=

l2

d

+

1

4

d
的向心力由洛伦兹力提供，则有：
Bqv0=m

v02

r

解得：v0=

qB

m

(

l2

d

+

1

4

d)
（2）设粒子从磁场飞出时，转过的圆心角为θ，粒子做圆周运动的周期为T，则有
T=

2πr

v0

=

2πm

Bq

根据几何关系得：
tanθ=

l

r- d 2

所以θ=arctan

l

r- d 2

则粒子在磁场中运动的时间为：t=

θ

2π

T=

m

Bq

arctan

l

r- d 2

=

m

Bq

arctan

4dl

4l2-d2

答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r为

l2

d

+

1

4

d，射入磁场的初速度v₀是

qB

m

(

l2

d

+

1

4

d)；
（2）粒子在磁场中运动的时间t是

m

Bq

arctan

4dl

4l2-d2

．

点评：粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系，难度适中．