Question

(15分)如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布。在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x₀，若棒在水平向右的大小为QE/4的恒力作用下由静止开始运动。求：

⑴棒的B端进入电场L/8时的加速度大小和方向；
⑵棒在运动过程中的最大动能；
⑶棒的最大电势能。(设O点处电势为零)

Answer 1

⑴a＝，方向水平向右；⑵E_km＝＋；⑶若x₀＝L，E_pm＝，若x₀＜L，E_pm＝＋＋，若x₀＞L，E_pm＝

试题分析：⑴当棒的B端进入电场L/8时，对绝缘棒受重力mg、水平面的支持力N、水平向右的恒力QE/4和水平向左的电场力qE作用，根据牛顿第二定律有：QE/4－qE＝ma          ①
由于棒绝缘，且电荷分布均匀，所以有：q＝×         ②
由①②式联立解得：a＝，方向水平向右
⑵开始时，棒在水平向右恒力作用下向右做匀加速直线运动，棒开始进入电场时，受到了水平向左的电场力作用，且电场力的大小随棒进入电场中长度的增大而增大，将先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，棒的速度达到最大，即动能最大，设此时棒进入电场中的长度为x，有：＝③
根据动能定理有：(x₀＋x)－＝E_km－0         ④
由③④式联立解得：E_km＝＋
⑶随着棒进入电场中长度的继续增大，棒将要做减速运动，当棒速度减为0时，棒的电势能最大
若x₀＝L，棒恰好全部进入电场，根据动能定理有：(x₀＋L)－＝0－0
棒的电势能为：E_pm＝＝
若x₀＜L，棒一部分进入电场，设进入的长度为l，根据动能定理有：(x₀＋l)－＝0－0
解得：l＝，棒的电势能为：E_pm＝＝＋＋
若x₀＞L，棒全部进入电场，且A端离O点距离为l，有：(x₀＋l)－－QE(l－L)＝0－0
解得：l＝，棒的电势能为：E_pm＝＋QE(l－L)＝