Question

（2013?烟台一模）如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s₁处射入电容器，穿过小孔s₂后从距三角形A点

3

a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：
（1）粒子到达小孔s₂时的速度和从小孔s₁运动到s₂所用的时间；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v，根据运动学公式求出所以时间．
（2）粒子从进入磁场到从AD间离开，根据半径公式，周期公式结合几何关系即可求解；
（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，画出运动轨迹，找出临界状态，根据半径公式结合几何关系即可求解；

解答：解：（1）粒子在电场中运动时：qU=

1

2

mv2
D=

1

2

vt
解得：v=

2qU m

D=

1

2

vt
解得：t=D

2m qU

（2）粒子从进入磁场到从AD间离开：
Bqv=

mv2

R

t=

πR

v

解得：R=

2qUm

πm

t
B=

πm

qt

（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，
R1=

3

a
qvB₁=

mv2

R1

解得：B1=

6qUm

3qa

由图可知：R2=(

3

a-R2)sin60°
qvB₂=

mv2

R2

由以上三式解得：B2=

(2+ 3 ) 2qUm

3qa

所以

6qUm

3qa

≤B≤

(2+ 3 ) 2qUm

3qa

答：（1）粒子到达小孔s₂时的速度和从小孔s₁运动到s₂所用的时间为D

2m qU

；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，粒子的运动半径和磁感应强度的大小为

πm

qt

；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足

6qUm

3qa

≤B≤

(2+ 3 ) 2qUm

3qa

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，能根据半径公式，周期公式结合几何关系求解，难度适中．