Question

(12分)如图甲所示，倾角为θ、足够长的两光滑金属导轨位于同一倾斜的平面内，导轨间距为l，与电阻R₁、R₂及电容器相连，电阻R₁、R₂的阻值均为R，电容器的电容为C，空间存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B．一个质量为m、阻值也为R、长度为l的导体棒MN垂直于导轨放置，将其由静止释放，下滑距离s时导体棒达到最大速度，这一过程中整个回路产生的焦耳热为Q，则：

(1)导体棒稳定下滑的最大速度为多少？

(2)导体棒从释放开始到稳定下滑的过程中流过R₁的电荷量为多少？

甲

Answer 1

【解析】(1)当达到最大速度时，导体棒匀速运动，电容器中没有电流，设导体棒稳定下滑的最大速度为v，有：

E＝Blv　(1分)

I＝　(1分)

所以F_安＝BIl＝　(2分)

导体棒的受力情况如图乙所示，根据受力平衡条件有：

F_安＝mgsin θ　(1分)

解得：v＝．　(2分)

(2)棒加速运动时电容器上的电压增大，电容器充电；当棒达到最大速度后，电容器上的电荷量最大并保持不变，所以流过R₁的电荷量就是电容器所带的电荷量，则：

U＝IR₂＝R＝＝＝　(3分)

QR₁＝CU＝．　(2分)

[答案]　(1)　(2)

乙