Question

如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从轨道最低点A处冲上轨道，当小球将要从轨道口B处水平飞出时，小球对轨道的压力恰好为3mg．最后小球落在地面C点．
（1）试求小球在A点时的速度；
（2）小球落地点C距A点多远．

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析可知，从A到B的过程中只有重力做功，物体的机械能守恒，在B点时由向心力的公式可以求得通过B点时速度的大小，对全过程由机械能守恒可以求得在A点的速度的大小；
（2）从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得C到A的距离．

解答：解：（1）当小球在B点时由向心力的公式可得 N+mg=m

V 2 B

R

，
所以  3mg+mg=m

V 2 B

R

，
  V_B=2

gR

，
小球从A点到B点过程，机械能守恒，以A点所在水平面为零势能参考面：
 

1

2

mV_A²=

1

2

mV_B²+mg×2R
由以上方程联立解得 V_A=2

2gR

，
（2）小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：
由 2R=

1

2

gt²
所以 t=2

R g

，
小球落地点到A点的距离：x=V_Bt=2

gR

×2

R g

=4R，
答：（1）小球在A点时的速度是2

2gR

；
（2）小球落地点C到A点的距离是4R．

点评：直接应用机械能守恒可以求得A点时的速度，再由平抛运动的规律可以求得到A点的距离，本题是规律的直接应用，比较简单．