Question

水平平行放置的两根足够长的直光滑金属导轨上放有一根导体棒导ab，ab与导轨垂直，其电阻为0.02Ω，质量为0.1kg，它在导轨间的长度为1m，导轨处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为0.2T，电路中电阻R的阻值为0.08Ω，其它电阻不计，求：
（1）断开电键K，ab在大小为0.1N、水平向右的恒力F作用下，由静止开始沿轨道滑动过程中ab产生的电动势随时间变化的表达式．
（2）当ab以10m/s的速度滑动时闭合电键，并同时撤掉力F，那么由此时开始以后的时间里电阻R所消耗的电能．
（3）在上述（2）的情况下，导体棒ab能滑行的最大距离．

Answer 1

分析：（1）断开电键K，ab在恒力作用下作匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学结合得到速度与时间的关系，由公式E=BLv求感应电动势的表达式；
（2）当ab以10m/s的速度滑动时闭合电键，并同时撤掉力F，棒开始在安培力作用下做减速运动，直到停止，根据能量守恒求出整个电路中产生的总电能E_电，再由E_R=

R

R+r

E电求电阻R所消耗的电能．
（3）ab棒做变减速直线运动，根据牛顿第二定律和安培力公式得到加速度a，由加速度的定义式a=

△v

△t

，得到极短时间内速度的变化量△v与位移△x的关系，运用积分法求和，即可求解最大距离．

解答：解：
（1）断开电键K，ab在恒力作用下作匀加速直线运动，加速度为 a=

F

m

=

0.1

0.1

=1m/s2
速度为  v=at=1?t，
由E=BLv得，E=0.2×1?t=0.2t（V）
（2）根据能量守恒得：E电=

1

2

mv2=

1

2

×0.1×102=5J
则电阻R所消耗的电能  ER=

R

R+r

E电=

0.08

0.08+0.02

×5=4J
（3）对于导体棒ab滑行的任一状态有

B2L2v

r+R

=ma，
则

B2L2

r+R

△x

△t

=m

△v

△t

，
得

B2L2

r+R

△x=m△v
将导体棒ab的滑行过程分成无限多段，每段分别有

B2L2

r+R

△x1=m△v1，

B2L2

r+R

△x2=m△v2，…
然后累加，有

B2L2

r+R

(△x1+△x2+…)=m(△v1+△v2+…)，
所以，有

B2L2

r+R

x=mv0
代入

0.22×12

0.02+0.08

x=0.1×10，解得x=2.5m
答：
（1）断开电键K，ab在大小为0.1N、水平向右的恒力F作用下，由静止开始沿轨道滑动过程中ab产生的电动势随时间变化的表达式为E=0.2t（V）．
（2）当ab以10m/s的速度滑动时闭合电键，并同时撤掉力F，那么由此时开始以后的时间里电阻R所消耗的电能是4J．
（3）在上述（2）的情况下，导体棒ab能滑行的最大距离是2.5m．

点评：本题第1、2两题是力学与电磁感应的综合，常规题，关键是第3题，采用微元法，求非变速直线运动的位移，其切入口是加速度和速度的定义式，要学会求解．