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(2011?浙江模拟)如图所示的平行板器件中,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.40T,方向垂直纸面向里,电场强度E=2.0×105V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有垂直纸面的正三角形匀强磁场区域,磁感应强度B2=0.25T.一束带电量q=8.0×10-19C,质量m=8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间,不计重力,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射向三角形磁场区,离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°.则:
(1)离子运动的速度为多大?
(2)试讨论正三角形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向里和垂直纸面向外两种情况下,正三角形磁场区域的最小边长分别为多少?并求出其在磁场中运动的时间.
分析:(1)离子沿直线穿过相互垂直的匀强磁场和匀强电场,电场力与洛伦兹力平衡,由平衡条件求解速度v.
(2)由题,离子穿出磁场通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°则当匀强磁场方向垂直纸面向外时,速度偏向角为60°,则轨迹圆心角为60°,作出面积最小的正三角形磁场区域,由几何知识最小边长.当匀强磁场方向垂直纸面向里时,离子转过300°时,穿出磁场,轨迹为
5
6
圆弧,作出面积最小的正三角形磁场区域,由几何知识最小边长.
解答:解:(1)由于离子直线穿过平行板器件,B1qv=Eq
      可得 v=
E
B1
=5×105 m/s
    (2)根据B2 qv=m
v2
r

      可知离子在磁场B2中圆周运动的半径r=
mv
qB2
=0.2m
      若磁感应强度B2的方向垂直纸面向外,
          根据几何关系(如图),正三角形的区域的最小边长a=r=0.2m
          此时离子在磁场中运动的时间t=
πm
3qB2
=
3
×10-7s=4.2×10-7s

     若磁感应强度B2的方向垂直纸面向里,由数学知识可知,正三角形最小边长a=r+
4
3
3
r=0.66m
 
          此时离子在磁场中运动的时间t=
5πm
3qB2
=
20π
3
×10-7s=2.1×10-6s

答:(1)离子运动的速度为5×105 m/s.
    (2)若磁感应强度B2的方向垂直纸面向外,正三角形的区域的最小边长a=0.2m,离子在磁场中运动的时间为4.2×10-7s.
         若磁感应强度B2的方向垂直纸面向里,正三角形最小边长为0.66m,离子在磁场中运动的时间为2.1×10-6s.
点评:本题主要考查运用几何知识作粒子运动轨迹的能力.本题还用到粒子速度偏向角等于轨迹的圆心角这个结论.
练习册系列答案
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(1)若木板水平放置,小车在两条橡皮筋作用下运动,当小车速度最大时,关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置(视小车为质点),下列说法正确的是
A
A

A.橡皮筋处于原长状态                B.橡皮筋仍处于伸长状态
C.小车在两个铁钉的连线处            D.小车已过两个铁钉的连线

(2)下列4条纸带哪一条是在探究功与物体速度变化关系的实验中,正确操作可能得到的纸带
D
D


(3)若实验中的所有操作和数据处理无错误,则绘出的图线(图2中△v2=v2-0、将一根橡皮筋对小车做的功记为1)应为过原点的一条直线.但根据实验结果得到的图线如图所示,造成这一偏差的原因是
未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

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(2011?浙江模拟)某同学到实验室做《测电源电动势和内阻》的实验时,发现实验台上有以下器材:待测电源(电动势未知,内阻约为2Ω);一个阻值未知的电阻R0;多用电表一只;电压表两只;电流表一只;滑动变阻器一只;开关一个,导线若干.
(1)该同学首先用多用电表粗略测量电源的电压,电表指针和选择开关分别如图所示,则该电表读数为
1.50
1.50
V;

(2)为较准确地测量该电源的电动势和内电阻并同时测出定值电阻R0的阻值,他设计了如图所示的电路.实验时他用U1、U2、I分别表示电表V1、V2、A的读数,在将滑动变阻器的滑片移动到不同位置时,记录了U1、U2、I的一系列值.并作出下列三幅U---I图线来处理实验数据,从而计算电源电动势、内阻以及定值电阻R0的值.
其中,可直接算出电源电动势和内电阻的图是
A
A
,可直接算出定值电阻R0的图是
C
C

(3)本实验中定值电阻的测量存在误差,造成这一误差的原因是
C
C

A.由电压表V1、V2分流共同造成 B.由电压表V1、V2分流及电流表分压共同造成
C.只由电压表V2分流造成        D.由电流表、滑动变阻器分压共同造成.

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(2011?浙江模拟)如图所示,A、B质量分别为mA=1kg,mB=2kg,AB间用弹簧连接着,弹簧弹性系数k=100N/m,轻绳一端系在A上,另一端跨过定滑轮,B为套在轻绳上的光滑圆环,另一圆环C固定在桌边,B被C挡住而静止在C上,若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零,此时A处于静止且刚没接触地面.现用恒定拉力F=15N拉绳子,恰能使B离开C但不能继续上升,不计摩擦且弹簧没超过弹性限度,求
(1)B刚要离开C时A的加速度,并定性画出A离地面高度h随时间变化的图象
(2)若把拉力F改为F=30N,则B刚要离开C时,A的加速度和速度.

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