Question

如图所示，两个小球A和B质量分别为m_A=2.0kg，m_B=1.6kg。球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球运动。假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F，L>18m时无相互作用力。当两球相距最近时，它们间的距离为d=2m，此时球B的速度是4m/s。求：
（1）球B的初速度；
（2）两球之间的斥力大小；
（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。

Answer 1

设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t。当两球相距最近时球B的速度V_B=4m/s，此时球A的速度V_A与球B的速度大小相等，V_A=V_B=4m/s由动量守恒定律可得：m_BV_B0=m_AV_A+m_BV_B得：V_B0=9m/s（2）两球从开始相互作用到它们之间距离最近时，它们之间的相对位移ΔS=L-d，由功能关系可得：FΔS＝m_BV²_B0/2-(m_AV²_A/2+m_BV²_B/2)得：F=2.25N（3）根据动量定理，对A球有Ft=mV_A-0,t=m_AV_A/F＝32/9=3.56s