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    2．如图所示，在粗糙水平面上A点固定一半径R=0.2m的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔，在水平面上距A点s=1m的B点正上方O处，用长为L=0.9m的轻绳悬挂一质量M=0.1kg的小球甲，现将小球甲拉至图中C位置，绳与竖直方向夹角θ=60°，静止释放小球甲，摆到最低点B点时与另一质量m=0.05kg的静止小滑块乙（可视为质点）发生完全弹性碰撞，碰后小滑块乙在水平面上运动到A点，并无碰撞地经过小孔进入圆弧轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g=10m/s2
    （1）求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小
    （2）若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，求小滑块乙与水平面的动摩擦因数μ

    分析 （1）甲球在下摆过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小．
    （2）甲乙发生完全弹性碰撞，根据动量守恒定律和动能守恒列式，求得碰后瞬间滑块的速度．小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，有两种情况：第一种：恰好通过圆轨道的最高点，做完整的圆周运动．第二种情况：乙刚好通过与圆心等高的位置，求出能够经过最高点和恰好到达圆心右侧等高点对应的临界条件．然后结合动能定理方程即可求出动摩擦因数μ．

    解答 解：（1）甲球在下摆过程中，根据机械能守恒定律得
        MgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
    可得 v0=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{0.9×10}$=3m/s
    （2）设甲乙碰撞后速度分别为v1和v2．取向右为正方向，由动量守恒定律得
       Mv0=Mv1+mv2．
    根据动能守恒得：
     $\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$Mv12+$\frac{1}{2}$mv22．
    联立解得 v2=4m/s
    小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，有两种情况：
    第一种情况：乙刚好通过与圆心等高的位置，从B到圆心等高的位置，由动能定理有
    -μmgs-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv22．
    解得 μ=0.6    
    第二种情况：乙恰好通过圆轨道的最高点，则有
       mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
    从B点到圆周最高点的过程，由动能定理得；   
    -μ′mgs-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv22．
    解得 μ′=0.3
    所以乙恰好不脱离圆弧轨道，小滑块乙与水平面的动摩擦因数μ是0.6或0.3．
    答：
    （1）甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小是3m/s．
    （2）若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，小滑块乙与水平面的动摩擦因数μ是0.6或0.3．

    点评 本题中涉及的过程比较多，属于多物体多过程的情况，关键是明确小滑块的运动情况，抓住弹性碰撞的基本规律：动量守恒定律和动能守恒．明确圆周运动的临界条件：重力等于向心力．

    练习册系列答案
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