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    精英家教网如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：
    （1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
    （2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
    （3）若设ab棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线．
    分析：（1）棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动，处于平衡状态，由安培力公式及平衡条件可以求出棒离开下边界时的速度．
    （2）从ab棒开始下滑到刚离开磁场的过程，运用能量守恒定律可以求出金属棒产生的焦耳热．
    （3）根据棒进入磁场时的速度大小，讨论棒在磁场中的运动情况．
    解答：精英家教网解：（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv    
    电路中电流 I=
    E
    R+r

    对ab棒，由平衡条件得 mg-BIL=0                   
    解得 v=
    mg(R+r)
    B2L2

    （2）从ab棒开始下滑到刚离开磁场的过程，由能量守恒定律得：mg（d0+d）=E电+
    1
    2
    mv2                 
    解得 整个电路中产生的焦耳热为  E电=mg(d0+d)-
    m3g2(R+r)2
    2B4L4

    则棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；E棒电=
    r
    R+r
    [mg(d0+d)-
    m3g2(R+r)2
    2B4L4
    ]
    （3）设棒自由落体d0高度历时为t0，由d0=
    1
    2
    gt02，得t0=
    2d0
    g

    棒在磁场中匀速时速度为v=
    mg(R+r)
    B2L2
    ，设t=
    v
    g
    =
    m(R+r)
    B2L2

    当t0=t，即d0=
    m2g(R+r)2
    2B4L4
    时，棒进入磁场后做匀速直线运
    当t0＜t，即d0＜
    m2g(R+r)2
    2B4L4
    时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动
    当t0＞t，即d0＞
    m2g(R+r)2
    2B4L4
    时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动．
    画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示．
    答：
    （1）棒ab在离开磁场下边界时的速度为
    mg(R+r)
    B2L2
    ；
    （2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为
    r
    R+r
    [mg(d0+d)-
    m3g2(R+r)2
    2B4L4
    ]    ；
    点评：本题最后一问是本题的难点，根据棒进入磁场的时刻进行分析讨论是正确解题的关键．
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    （1）棒ab在离开磁场下边界时的速度
    （2）棒ab在通过磁场区的过程中系统内产生的焦耳热．

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    （1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；

    （2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

    （3）试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况．

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    如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．重力加速度为g．求：

    1.棒ab在离开磁场下边界时的速度；

    2.棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

    3.试分析讨论ab棒进入磁场后可能出现的运动情况．

     

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    如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m,电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边界相距。现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程始终保持水平，导轨电阻不计）。求：

    （1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；

    （2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

    （3）试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况。

     

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