Question

质量为100kg的“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面．若“勇气”号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离，此时“勇气”号的速度为4

10

m/s．被气囊包裹的“勇气”号第一次下落到地面后又弹跳到18m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．已知火星的半径为地球半径的0.5倍，质量为地球质量的0.1倍．若“勇气”号第一次碰撞火星地面时，气囊和地面的接触时间为0.7s．求（地球表面的重力加速度g=10m/s²，不考虑火星表面空气阻力）
（1）“勇气”号第一次碰撞火星地面前的速度v₁；
（2）“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力F．

Answer 1

分析：（1）“勇气”号第一次碰撞火星地面前只受重力，机械能守恒，根据守恒定律列式求解；
（2）先根据机械能守恒定律求解出碰撞前后的速度，然后根据动量定理列式求解．

解答：解：（1）设火星表面的重力加速度为g'，地球表面的重力加速度为g
由万有引力定律有：

GMm

R2

=mg
可得：

g′

g

=

M火 R 2 地

M地 R 2 火

=

2

5

故：g′=

2

5

g=4m/s2
设探测器落地的速度为v₁，则有：

1

2

mv02+mg′h1=

1

2

mv12
代入数据，解得：v₁=16m/s
（2）反弹后，机械能守恒，有mg′h2=

1

2

mv22
解得v₂=12m/s
设“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力为F，
由动量定理得：
（F-mg′）t=m[v₂-（-v₁）]
代入数据，解得：N=4400N     
答：（1）“勇气”号第一次碰撞火星地面前的速度为16m/s；
（2）“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力为4400N．

点评：本题关键先求解出火星表面的重力加速度，然后根据机械能守恒定律和动量定理联立求解，不难．