Question

如图所示，一只猫在离地面高h₁=6m的楼房窗口处从静止开始自由下落，其正下方地面为A点．若有一辆平板汽车正以V₀=6m/s的速度向A点匀速前进．已知猫刚下落时，平板汽车恰好运动到车前端距A点3m处，该汽车车头长2m，汽车平板长4.5m，平板车板面离地面高h₂=1m，猫可看作质点，取g=10m/s²，猫下落过程中未与汽车车头接触，猫与平板车板面间的动摩擦因数为μ=0.2，求：
（1）猫将落在平板车上距车尾端多远处？
（2）假定猫落到车平板上后立即俯卧在车上不弹起，司机同时使车开始以大小为a₁=4m/s²的加速度做匀减速直线运动，直到停止，则猫是否会从平板车上滑下？若会滑下，请计算说明原因；若不会滑下，则猫最终停在距车尾端多远处？

Answer 1

分析：（1）猫跳下后做自由落体运动，根据运动学基本公式求出下落过程中时间和平板汽车运动的位移，进而求出猫在车上的落点距车尾端距离；
（2）根据牛顿第二定律求出猫在车平板上的加速度，设猫未滑下，且经时间t′猫与车达到相等的速度v，根据运动学基本公式即可判断．

解答：解：（1）设猫下落时间为t，则h1-h2=

1

2

gt2
车在时间t内运动的位移x=v₀t
代入数据解得x=6m
猫在车上的落点距车尾端距离d=（3+2+4.5）m-6 m=3.5 m
（2）猫落在平板车上后，水平方向做匀加速直线运动，车做匀减速直线运动，设经时间t′猫与车达到相等的速度；
猫的加速度为a₂=μg=2m/s² 则：v₀+a₁t′=a₂t
解得：t′=

v0

a2-a1

=

6

2+4

=1s；
此时的速度均为：v=a₂t′=2×1=2m/s
猫和车的相对位移为：△S=S车-S猫=v0t′+

1

2

a1t′2-

1

2

a2t′2=6×1+

1

2

×（-4）×1-

1

2

×2×1=3m＜3.5m
故不会滑下，即速度相等时，猫在距车尾端3.5-3=0.5m远处
猫与车达到相等的速度后，车向前减速直至停止的位移S′_车=

v2

2a1

=

22

2×4

=0.5m
猫向前减速直至停止的位移S′_猫=

v2

2a2

=

22

2×2

=1m
猫相对车再次向前滑动：△S′=S_车′-S_猫′=1-0.5=0.5m
故猫与车速度相等后，会再次相对车向前运动0.5m，最终停在距车尾1.0m远处
答：（1）猫将落在平板车上距车尾端3.5m处；
（2）猫不会从平板车上滑下，猫最终停在距车尾端1m远处．

点评：本题主要考查了自由落体运动、匀变速直线运动的基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析车和猫的运动情况，较难．