Question

如图所示，摆锤的质量为M，摆杆长为l，其质量不计，摆杆初始位置OA与水平面成α角，释放后摆锤绕O轴无摩擦地做圆周运动，至最低点与质量为m的钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后摆锤又上升至B点，A、B位于同一条直线上，钢块与水平面间的动摩擦因数为μ，求
（1）碰后摆锤的速度为多大？
（2）碰后钢块能滑行的距离为多少？

Answer 1

分析：摆锤与铁块碰撞的瞬间动量守恒，根据动量守恒定律，结合动能定理求出碰撞后铁块的速度，再根据动能定理求出碰后铁块能够滑行的距离．

解答：解：设摆锤摆至最低点时速度为v₀，由机械能守恒定律得：Mgl(1+sinα)=

1

2

M

v

2 0

①
设摆锤与钢块碰撞后速度分别为v₁、v₂，则由动量守恒定律得：Mv₀=Mv₁+mv₂②
碰后摆锤上升到点过程机械能守恒，则有；Mgl(1-sinα)=

1

2

M

v

2 1

③
碰后对钢块在水平面上滑行至停下过程由动能定理得：-μmgS=0-

1

2

m

v

2 2

④
联立以上解得：v1=

2gl(1-sinα)

碰后钢块能滑行的距离：S=

2M2(1-cosα)l

μm2

答：（1）碰后摆锤的速度为v1=

2gl(1-sinα)

；
（2）碰后钢块能滑行的距离为S=

2M2(1-cosα)l

μm2

．

点评：本题综合考查了动能定理和动量守恒定律，通过动量守恒定律求出铁块碰后的速度，从而运用动能定理进行求解．