Question

如图所示，在光滑水平面的右端A处有一固定挡板P，挡板上固定一个轻质弹簧，在左测距挡板足够远处的B点竖直固定一半径为R的半圆形光滑轨道，在半圆轨道的顶端C处安装有压力传感器，用以记录到达此处的物体对轨道顶端的压力大小。将一质量为m的小球，放置在弹簧左侧并用力向右压弹簧，由静止释放，小球到达C点时，由压力传感器感知并通过计算机瞬间记录小球对C点的压力大小F，之后小球离开C点做平抛运动，落点与B点间的水平距离为x，改变最初弹簧的压缩量，并仍由静止释放小球，从而得到不同的F与x的值，如图所示为这一过程中F—x²图线，由此请回答：(g=10m/s²)

（１）求小球的质量与圆弧轨道的半径。

（２）由题意，并根据实际情况作出弹簧的弹性势能与x²的关系图线，并通过计算标出图线与直线x²=0和x²=4的交点的E_P值。

Answer 1

【小题１】（1）m=0.2,kg     R=1m.

【小题2】（2）

解析:

【小题1】(1)       设小球到达C点时的速度大小为v,

           则此时，由牛顿第二定律得  

         小球离开C点后做平抛运动，在竖直方向上有

                                    在水平方向上有 

   以上各式联立，得    由图线可知，mg=2N  所以m=0.2,kg

                                                      所以R=1m.

【小题2】 （2） 设小球被弹簧弹开时获得的速度大小为v₀，

则对弹簧弹开的过程，由能量守恒得；

                              

                      小球由B到C的过程，由功能关系得：

                      

 以上两式与上问中的几式联立，可得

 

  以上各式联立可得   将(1)中得出的m和R的数值代入该式得

                               

且当小球恰好可通过C点对轨道恰好无压力，此时由牛顿第二定律得

      

            小球接下来做平抛运动的水平位移最小为      

     以上各式联立可得  水平位移的最小值为 

             此状态对应的最小弹性势能为E_P=5J  

由以上计算，结合实际情况可画出图线如图

。