Question

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=0°，导轨电阻不计．磁感应强度为B₁=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁=2kg、电阻为R₁=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s²，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m₂=3×10^-4 kg、带电量为q=-1×10^-4 C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

Answer 1

解析：（1）当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v_m
则有：m₁gsin α-F_安=0
F_安=ILB₁，I=

B1Lvm

R1+R2

，
所以 解得最大速度：v_m=10 m/s
（2）电路的电动势：E=BLV，I=

E2

R1+R2

整个电路消耗的电功率：P=I² R，
所以：P=100 W
（3）金属棒匀速运动时，两板间电压U=IR₂=15V，
由题意知液滴在两板间有：m₂g=q

U

d

，
所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出时：
r₁=d=

m2v1

B2q

，
所以：v₁=0.5 m/s；
当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r₂=

m2v2

B2q

=

d

2

，
所以v₂=0.25 m/s
初速度v应满足的条件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．
答：（1）金属棒最终的速度为10 m/s
　（2）R₂上消耗的电功率P为100 W　
（3）初速度v应满足的条件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．