【题目】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为X0 ， 如图所示．一物块从钢板正上方距离为3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度v，物块向上运动到达的最高点与O点的距离为h，求：
（1）弹簧在初始状态时的弹性势能Ep；
（2）当物块质量为2m时，物块与钢板回到O点时的速度，
（3）当物块质量为2m时，物块向上运动到达最高点与O点的距离h．
【答案】
（1）解：物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒，得：
…①
设v1表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，选取向下为正方向，故有：
mv0=2mv1…②
设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当他们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得：
…③
联立得：Ep= 
答：弹簧在初始状态时的弹性势能是 ；
（2）解：设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有：
2mv0=3mv2…④
设刚碰完时弹簧势能为Ep′，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，则由机械能守恒定律得：
…⑤
在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是x0，故有：Ep′=Ep…⑥
联立得：v= 
答：当物块质量为2m时，物块与钢板回到O点时的速度是 ；
（3）解：当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离．分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得 
，而 
所以物块向上运动到达的最高点距O点的距离h= 
．
答：当物块质量为2m时，物块向上运动到达最高点与O点的距离h是 ．
【解析】（1）首先分析物体过程：物体先自由下落，机械能守恒．物块与钢板碰撞时，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，遵守动量守恒定律．碰撞后，弹簧、物块与钢板组成的系统机械能守恒．根据机械能守恒求出物块与钢板碰撞前瞬间速度，再由动量守恒定律求解碰后速度v；
（2）两者以共同速度向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零．运动过程中机械能守恒．列式求解．
（3）由题碰撞后，物块与钢板回到O点时，此时弹簧的弹性势能与未碰撞时相等．根据动量守恒定律、机械能守恒定律和相等的条件分别研究物块质量为m和2m的情况，再求解物块向上运动到达最高点O点的距离．
【考点精析】本题主要考查了机械能守恒及其条件和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．
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【题目】在用图甲所示的装置验证牛顿第二定律”的实验中，保持小车质量一定时，验证小车加速度a与合力F的关系。
①除了电火花计时器、小车、砝码、砝码盘、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中必须使用的有________ （选填选项前的字母）。
A.220V、50Hz的交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平（附砝码）
②为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，以下操作正确的是________。
A.调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B.在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将砝码和砝码盘通过细线挂在小车上
C.在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上
③已知实验中打点计时器的打点周期为0.02s，得到的记录纸带如图乙所示，图中的点为记数点，在每两相邻的记数点间还有4个点没有画出，由此得D点的速度为________m/s，小车加速度的大小a=________m/s2（保留两位有效数字）。
图乙
④在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，已知三位同学利用实验数据做出的a-F图像如图丙中的1、2、3所示。下列分析正确的是________（选填选顼前的字母）。
A.出现图线1的原因可能是没有平衡摩擦力
B.出现图线2的原因可能是砝码和砝码盘的质量不合适
C.出现图线3的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大
⑤在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，由此造成的误差是________（选填“系统误差”或“偶然误差”）。设拉力的真实值为F真，小车的质量为M，为了使
，应当满足的条件是
<______%（保留二位有效数字）。
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【题目】太阳表面半径为R′，平均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0 ， 则太阳表面附近的重力加速度g′（ ）
A.
g0
B.
g0
C.
g0
D.
g0
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【题目】高跷运动是一项新型运动，图甲为弹簧高跷．当人抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后．人就向上弹起，进而带动高跷跳跃，如图乙．不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A. 人向上弹起过程中，一直处于超重状态
B. 人向上弹起过程中，踏板对人的作用力大于人对踏板的作用力
C. 从最高点下落至最低点的过程，人先做匀加速运动后做匀减速运动
D. 弹簧压缩到最低点时，高跷对人的作用力大于人的重力
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【题目】如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r =1.5 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平。一小球在曲面上距BC的高度为h = 1.0 m处从静止开始下滑，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，弹簧压缩反弹能将小球无碰撞的弹回管口D。小球与BC间的动摩擦因数μ = 0.25，取g =10 m/s2。求：
(1)水平面BC的长度L；
(2)小球最终停下的位置。
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【题目】在如图所示的xOy平面内，y≥0.5 cm和y<0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B＝1.0 T，一个质量为m＝1.6×10－15 kg，带电荷量为q＝1.6×10－7 C的带正电粒子，从坐标原点O以v0＝5.0×105 m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上(不计重力，π＝3.14)，求：
(1)粒子从O点运动到Q点所用的最短时间；
(2)粒子从O点运动到Q点所通过的路程．
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【题目】如图，体积为V的密闭的汽缸，两侧与一“U”形细管的两端相连，汽缸壁导热，“U”形管内盛有水银。绝热活塞通过插销固定，将汽缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的体积是右气室的体积的一半，气体的压强均为75 cmHg。外界温度恒为27℃。缓慢加热左气室的气体，使两侧水银面的高度差h =25 cm，“U”形管中气体的体积和活塞的体积忽略不计，气室内气体可视为理想气体。
(i)求此时左气室内气体的温度；
(ii)保持①中左气室内温度不变，拔掉活塞的插销，活塞可无摩擦移动，求最后稳定时，气体的压强和左气室内气体体积的增加量。
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【题目】如图是一条通电导体棒a放在光滑绝缘斜面上的平面示意图，通入垂直纸面向里的电流，欲使导体棒a能静止在斜面上，需在MN间垂直纸面放置通电导体棒b，则关于导体棒b的电流方向及位置可能正确的是（ ）
A.垂直纸面向外，放在A点
B.垂直纸面向外，放在B点
C.垂直纸面向里，放在B点
D.垂直纸面向里，放在C点
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【题目】如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中
A. 物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
B. 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为
C. 物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为
D. 细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零
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