[题目]如图所示.PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道.轨道足够长.其电阻可忽略不计.金属棒ab.cd放在轨道上.始终与轨道垂直.且接触良好.金属棒ab的质量为2m.cd的质量为m.长度均为L.电阻均为R,两金属棒的长度恰好等于轨道的间距.并与轨道形成闭合回路.整个装置处在垂直斜面向上.磁感应强度为B的匀强磁场中.若锁定金属棒ab不动.使金属棒cd� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；

（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电；_________

（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：

①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab _________；

②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q ________ ；

【答案】

【解析】（1）金属棒cd做匀速运动的速度为v，

E=BLv

I=E/2R

FA=IBL

金属棒cd克服安培力做功的功率P安 = FAv

电路获得的电功率P电=

由 P安 =

P电=

所以：P安 = P电

（另解：金属棒cd做匀速运动的速度为v，cd杆受力平衡有

联立解得，，

根据：

所以：）

（2）①金属棒ab做匀速运动，则有I1BL=2mgsin30o

金属棒ab的热功率Pab=I12R

由解得：Pab=

②设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为v1，金属棒cd也做匀速运动的速度为v2；

由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒：

mv=2mv1+m v2

回路电流 I1=

由解得：金属棒ab做匀速运动速度为v1=

0～t时刻内对金属棒a b分析：在电流为i的很短时间内，速度的该变量为由动量定理得：

对进行求和得：

解得BLq-mgt=2mv1

由解得：q=

（或：设ab、cd杆之间距离变化量为x，则：

设任意时刻，ab杆速度为，cd杆速度为，利用微元求和可得：

对ab杆进行动量定理：

联立可得：

求解得：

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（1）下列测量工具中，实验需要的有______（选填序号）。

A. 天平 B. 刻度尺 C. 秒表 D. 弹簧秤

（2）如图是某次实验所打的一条纸带，0、1、2、3、4、5、6是选取的计数点，测得相邻两计数点距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知任意相邻两计数点间的时间相等为T。则打这条纸带过程中小车的加速度大小的计算公式是a＝_____。要求偶然误差最小。

（3）分析得到的6组a和m的大小关系，发现a与m不是正比关系，该同学认为这是由于长木板是水平的。这位同学将长木板右端抬高，让小车不挂钩码时恰能在长木板上匀速向下运动，重新实验测量得到6组a和m，这6组a和m大小_____（选填“是”或者“不是”）正比关系。

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(1)导体棒b在倾斜轨道上的最大速度；

(2)若两个区域内的磁感应强度均为B，且导体棒电阻均为R，从b棒开始运动到a棒最终静止的整个过程中，电阻R上产生的热量为Q，求弹簧最初的弹性势能。

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A. 金属棒从x=0运动到x=3m过程中安培力保持不变

B. 金属棒从x=0运动到x=3m过程中速度一直减小

C. 金属棒从x=0运动到x=3m过程中安培力做功的大小为12J

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