Question

如图甲所示正方形金属线框abcd，边长L=2.5m、质量m=0.5kg、各边电阻均为1Ω．其水平放置在光滑绝缘的水平面上，它的ab边与竖直向上的匀强磁场边界MN重合，磁场的磁感应强度B=0.8T．现在水平拉力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场．测得金属线框的速度随时间变化的图象v_t-t如乙图所示，在金属线框被拉出磁场的过程中．求：
（1）4s末线框cd边的电压大小；
（2）4s末水平拉力F的大小；
（3）已知在这5s内拉力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，求出感应电流的大小；再由欧姆定律求解cd边的电压大小；
（3）由v-t图象的斜率表示加速度，求出加速度，根据牛顿第二定律和安培力公式求解F的大小．
（3）由线圈产生焦耳热，由动能定理和功能关系求解．

解答：解：（1）4s末线框中感应电流大小为：
I=

BLv

4R

=

0.8×2.5×0.8

4

=0.4A
cd边的电压大小为：
U=I×3R=1.2V
（2）根据v-t图象的斜率表示加速度，得线框的加速度为：
a=

△v

△t

=

1

5

=0.2m/s²
由F-F_A=ma　　
解得：F=BIL+ma=0.8×0.4×2.5+0.5×0.2=0.9N
（3）根据动能定理得有：W_F-W_A=

1

2

mv²-0　　　　
又根据功能关系，得线框产生的焦耳热为：
Q=W_A=W_F-

1

2

mv²=1.92-

1

2

×0.5×12=1.67J
答：（1）4s末线框cd边的电压大小为1.2V；
（2）4s末水平拉力F的大小为0.9N；
（3）已知在这5s内拉力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是1.67J．

点评：本题考查楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及焦耳定律等规律的应用，同时掌握图象斜率的物理意义，是一道基础题．