Question

【题目】伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知一物体做速度随位移均匀变化的变速直线运动.其速度与位移的关系式为v=+kx(为初速度，v为位移为x时的速度).

a.证明：此物体运动的加速度α和速度v成正比，且比例系数为k；

b.如图乙所示，两个光滑的水平金属导轨间距为L，左侧连接有阻值为R的电阻.磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一质量为m的导体棒以初速度向右运动，导体棒始终与导轨接触良好。除左边的电阻R外，其他电阻均不计。已知棒的运动是速度随位移均匀变化的运动，即满足关系式v=+kx。设棒向右移动最远的距离为s(s未知)，求k值及当棒运动到s时((0<<1)电阻R上的热功率。

Answer 1

【答案】a、解析略；b、，

【解析】

a、v=v0-kx

△v=k△x

△t取趋近于0时，表示在时刻t的瞬时速度

b、方法一、设经时间t，棒滑行距离x，速度变为v

感应电动势E=BLv

电流I=E/R

安培力FA=BIL，即FA=

将t分为n小段△t，在此段内位移△x，规定向右为正。

由动量定理：

由可知，

当x=s时v=0， ①

当x=λs时 ②

联立①②可得

当速度为v时

R上消耗的功率

方法二、设经时间t，棒滑行距离x，速度变为v

感应电动势E=BLv

电流I=E/R

安培力FA=BIL，即FA=

由牛顿第二定律F=ma

得出

由a结论k=

所以

当x=s时 ①

当x=λs时 ②

解得

当速度为v时

R上消耗的功率