Question

一个小球从倾角为37°的斜面上O点以初速v₀水平抛出，落在斜面上A点，如图所示．若第二次以水平速度v₀’．从同一位置同方向抛出，小球落在斜面上B点，两次落至斜面时的动能与抛出时动能相比，其增量之比?E_k：?E_k′=2：5，则两次抛出时的初速度大小之比为v₀：v₀′=

 

．

Answer 1

分析：根据动能定理求出下落的高度之比，根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动求出下落的时间之比，从而抓住落在斜面上竖直位移与水平位移的关系求出初速度之比．

解答：解：根据动能定理得，mgh=△E_k，知下落的高度比为2：5．
根据h=

1

2

gt2得，t=

2h g

，知所用的时间之比为

2

：

5

．
tan37°=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

解得v0=

gt

2tan37°

，知两次抛出时的初速度之比v₀：v₀′=

2

：

5

．
故答案为：

2

：

5

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向的运动规律，抓住竖直位移与水平位移的关系进行求解．