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    【题目】飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1，截面半径为R的圆柱腔分别为两个工作区，I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线 处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0＜α＜90）．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．

    （1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；

    （2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；

    （3）ɑ为90时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；

    （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系．

    【答案】（1）

    （2）垂直纸面向外

    （3）

    （4）

    【解析】

    试题分析：（1）离子在电场中加速，由动能定理得： ,得：．

    离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:,得：。

    （2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外。

    （3）当时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为：

    洛伦兹力提供向心力，有：，得：，即速度小于等于

    此刻必须保证。

    （4）当电子以角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：

    ，，

    由余弦定理有：，

    联立解得：，再由：，得：。

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    ③将调好零的多用电表按正确步骤测量一电学元件P的电阻，P的两端分别为a、b，指针指示位置如图甲所示。为使测量比较精确，应将选择开关旋到________（选填：“×1"、“×10”、“×1k”）的倍率挡位上，并重新调零，再进行测量。

    （2）多用电表电阻档的内部电路如图乙虚线框中所示，电源电动势为E、内阻为r，R0为调零电阻，Rg为表头内阻，电路中电流I与待测电阻的阻值Rx关系式为_______；

    （3）某同学想通过多用电表中的欧姆档去测量一量程为3V的电压表内阻。该同学将欧姆档的选择开关拨至“×1k"的倍率挡，并将红、黑表笔短接调零后，应选用图丙中________（选填“A”或“B”）方式连接。在进行了正确的连接、测量后，欧姆表的读数如图丁所示，读数为_____，这时电压表的读数为如图戊所示。若该欧姆档内阻为24k，则可算出欧姆档内部所用电池的电动势为______V（计算结果保留两位有效数字）。

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    （1）若薄木板上表面光滑，欲使薄木板以2 m/s2的加速度向右运动，需对木板施加的水平拉力为多大?

    （2）若木板上表面粗糙，物块与薄木板间的动摩擦因数为0.3，若拉力F1=6N，求物块受到的的摩擦力大小和方向？

    （3）若木板上表面粗糙，物体与薄木板间的动摩擦因数为0.3，若拉力F2=15N，物块所能获得的最大速度。

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